BARTÓK Y SU SISTEMA COMPOSITIVO (Parte 2)

Presentamos una nueva entrega sobre el sistema de composición de Bartók. En el capítulo anterior mencionamos que este compositor pretendía, aparentemente, crear un sistema de organización amplio donde el mundo tonal fuera un caso particular. Comenzamos hablando de la organización tonal de las doce notas del sistema temperado en torno a tres ejes funcionales: Tónica, Subdominante y Dominante. Veamos ahora otros aspectos no menos importantes de su música.

  1. Organización escalística

Las escalas tienen su utilidad para proporcionar al compositor (y al oyente) entornos sonoros diferentes que permitan un juego dialéctico constante. Básicamente se busca el eterno equilibrio entre unidad y variedad (propio de la música occidental, fundamentalmente). Si decidiésemos usar constantemente las doce notas del sistema temperado, podríamos llegar a que, en poco tiempo, hemos agotado las posibilidades del material y la expectativa del oyente se anula, ya que siempre sonará algo muy parecido.

Bartók era plenamente consciente de que su sistema necesitaba incluir las doce notas, pero con diferentes subconjuntos de alturas que incorporasen entornos sonoros diferenciados con los que poder trabajar de manera satisfactoria. Además, buscó que estos entornos sonoros diferenciados (las escalas) no fuesen los clásicos del mundo tonal (es decir, escala mayor y escala menor en diferentes modalidades), sino otros que permitiesen nuevas posibilidades.

¿Qué hizo? Partió de una sucesión numérica muy conocida: la sucesión de Fibonacci. Esta sucesión se inicia con los dos números naturales más importantes, el 0 y el 1, y los siguientes elementos surgen de sumar los dos anteriores. De esta manera, tenemos que el elemento i-ésimo se puede definir como:

Donde:

    • f0=0
    • f1=1
    • fi es el i-ésimo término de la sucesión de Fibonacci.

La sucesión resultante de esta fórmula recursiva es:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … 

y así hasta el infinito. Efectivamente, la sucesión de Fibonacci no comienza por 1 y 2, como normalmente (y erróneamente) se explica, sino por 0 y 1.

Bartók basó algunas de sus escalas en notas que surgen como combinaciones de estos números de semitonos. Son las llamadas “escalas cromáticas” (esta terminología puede confundir, pero no tiene nada que ver con la escala que contiene las doce notas del sistema temperado). Así, tenemos estas posibilidades:

Escala 1-2: Surge del patrón “semitono-tono”. Es la escala octatónica, o el Modo II de Messiaen. Curiosamente, esta escala surge de combinar las notas de dos de los ejes (Tónica, Subdominante o Dominante) que mencionamos en el capítulo anterior. De hecho, solo hay tres escalas posibles: la que comienza en DO, la que comienza en DO# y la que comienza en RE. Las siguientes contienen exactamente las mismas notas que alguna de ellas. En la siguiente figura vemos cómo es la escala que comienza en DO:

Además, podemos ver que, si disponemos las alturas diferenciando los ejes (con el patrón 4ª J descendente + 2ª M ascendente), nos salen números sucesivos de la secuencia de Fibonacci (2, 3 y 5).

Es decir, dos de los ejes que forman el sistema armónico mencionado en la primera entrega se relacionan entre ellos mediante la sucesión de Fibonacci que acabamos de mencionar. Es un ejemplo fantástico de rigor conceptual y de unidad.

Escala 1-3: Surge del patrón “semitono-tono y medio”. Es una escala que solo tiene 6 sonidos y solo posee 4 posibles notas de inicio, como se muestra en la figura siguiente:

Fijémonos en la que comienza en DO. Podemos ordenar las notas por patrones regulares de 4ª J descendente y semitono ascendente, muy similar a lo que hicimos con la escala 1-2 mencionada antes:

Si efectuamos algunas sustituciones de tritono (es decir, reemplazamos una nota por su equivalente según el eje correspondiente), encontramos que podemos recorrer el círculo completo de quintas con una sola de estas escalas:

Escala 1-5: Surge del patrón “semitono-4ª justa”. Es una escala que solo tiene 4 sonidos y que, además, es un subconjunto de la escala 1-2 mencionada anteriormente, tal y como se puede ver en la siguiente figura:

La particularidad de estas cuatro notas es que dos de ellas son las equivalentes de las otras según los ejes de tritono. Es decir, tenemos una función Tónica y una función Dominante superpuestas y duplicadas. Esta verticalidad es muy usada por Bartók en muchas de sus obras, tanto en disposición abierta como cerrada.

Escala 1-2-3: Surge del patrón “semitono-tono-tono y medio”. De nuevo, es otro subconjunto de la escala 1-2:

La gran característica de este set de notas es que, al volver al repetir el patrón, encontramos un set de 4 notas que, entre ellas, contienen todos los intervalos posibles. Es lo que se llama “All Interval Set”, y constituye el mínimo de notas para obtener esto. Sería:

Se puede ver fácilmente que tenemos todos los intervalos desde 1 hasta 6 semitonos, y por extensión, también tendremos sus complementarios al cambiar de octava una de esas notas. Como curiosidad, sólo hay otro set de notas (a partir de esa primera, por supuesto) que constituya el mínimo imprescindible para tener todos los intervalos. Es el que saldría disponiendo los intervalos a la inversa. Así, los dos únicos “All Interval Set” posibles desde esa nota inicial son:

El resto de combinaciones interválicas a partir de la sucesión de Fibonacci no llega a la misma nota de partida (como el caso de la posible escala 2-3, o 2-5), o devuelve directamente casos triviales como la escala por semitonos (usando únicamente el intervalo 1) o la escala de tonos (usando únicamente el intervalo 2).

 

Como se puede comprobar, estas escalas que hemos llamado cromáticas tienen un cierto parecido entre ellas, y además, individualmente solo poseen un número fijo de transposiciones. Es decir, las notas de la escala octatónica (o escala 1-2) que comienza por DO son las mismas que para la escala que comienza en MIb, o en FA# o en LA.

Para tratar de tener más variedad, Bartók usó también lo que Lendvai (2003) y otros autores denominan escala diatónica (que, de nuevo, no tiene nada que ver con la escala diatónica del mundo tonal). En este caso, Bartók partió de la física propia del sonido, es decir, del fenómeno físico-armónico, tomando las notas de los 12 primeros armónicos para construir la escala. De esta manera, la escala diatónica de DO sería:

Por lo tanto, en la música de Bartók encontramos secciones que se centrarán en el uso de escalas cromáticas (las basadas en la sucesión de Fibonacci y que, como se ha visto, se relacionan también con la organización tonal mediante ejes que se mencionó en la primera entrega) y también secciones que se priorizarán el uso de escalas diatónicas (las basadas en el fenómeno físico armónico).

PARTICULARIDAD COMPOSITIVA: Bartók no sólo pretendía que estos dos elementos contrastantes le sirviesen a él como compositor, sino también que fuesen identificables por el oyente. Por eso, los trazos melódicos que sigue al usar escalas cromáticas suelen ser circulares, con movimientos ascendentes y descendentes entremezclados y con profusión de cromatismos. La siguiente figura muestra algunos ejemplos.

Fragmento del “Cuarteto de cuerda núm. 4” (1º movimiento). Aquí se observa claramente el “All Interval Set” en diferentes voces y comenzando en distintas notas (Sol#, Do#, Re)
Fragmento de la “Música para cuerdas, percusión y celesta”

 

Por su parte, los trazos melódicos de Bartók al usar escalas diatónicas suelen ser muy direccionales, de manera que se pueda apreciar bien la escala en cuestión. La siguiente figura nos lo muestra.

Fragmento del “Cuarteto de cuerda núm. 4” (4º movimiento)
Fragmento de la “Sonata para dos pianos y percusión” (3º movimiento)

 

En la tercera (y última entrega) abordaremos la organización formal que Bartók suele usar en su música.


Referencias:

Antokoletz, E. (2000). La música de Bela Bartok. Estudio de la tonalidad y progresión en la música del S.XX. Barcelona: Idea Books.

Catalán, T. (2003). Sistemas compositivos temperados en el siglo XX. Valencia, España: Piles.

Lendvai, E. (2003). Béla Bartók: un análisis de su música. Barcelona: Idea Books.

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