Category Archives: articles

BARTÓK Y SU SISTEMA COMPOSITIVO (Parte 2)

Presentamos una nueva entrega sobre el sistema de composición de Bartók. En el capítulo anterior mencionamos que este compositor pretendía, aparentemente, crear un sistema de organización amplio donde el mundo tonal fuera un caso particular. Comenzamos hablando de la organización tonal de las doce notas del sistema temperado en torno a tres ejes funcionales: Tónica, Subdominante y Dominante. Veamos ahora otros aspectos no menos importantes de su música.

  1. Organización escalística

Las escalas tienen su utilidad para proporcionar al compositor (y al oyente) entornos sonoros diferentes que permitan un juego dialéctico constante. Básicamente se busca el eterno equilibrio entre unidad y variedad (propio de la música occidental, fundamentalmente). Si decidiésemos usar constantemente las doce notas del sistema temperado, podríamos llegar a que, en poco tiempo, hemos agotado las posibilidades del material y la expectativa del oyente se anula, ya que siempre sonará algo muy parecido.

Bartók era plenamente consciente de que su sistema necesitaba incluir las doce notas, pero con diferentes subconjuntos de alturas que incorporasen entornos sonoros diferenciados con los que poder trabajar de manera satisfactoria. Además, buscó que estos entornos sonoros diferenciados (las escalas) no fuesen los clásicos del mundo tonal (es decir, escala mayor y escala menor en diferentes modalidades), sino otros que permitiesen nuevas posibilidades.

¿Qué hizo? Partió de una sucesión numérica muy conocida: la sucesión de Fibonacci. Esta sucesión se inicia con los dos números naturales más importantes, el 0 y el 1, y los siguientes elementos surgen de sumar los dos anteriores. De esta manera, tenemos que el elemento i-ésimo se puede definir como:

Donde:

    • f0=0
    • f1=1
    • fi es el i-ésimo término de la sucesión de Fibonacci.

La sucesión resultante de esta fórmula recursiva es:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … 

y así hasta el infinito. Efectivamente, la sucesión de Fibonacci no comienza por 1 y 2, como normalmente (y erróneamente) se explica, sino por 0 y 1.

Bartók basó algunas de sus escalas en notas que surgen como combinaciones de estos números de semitonos. Son las llamadas “escalas cromáticas” (esta terminología puede confundir, pero no tiene nada que ver con la escala que contiene las doce notas del sistema temperado). Así, tenemos estas posibilidades:

Escala 1-2: Surge del patrón “semitono-tono”. Es la escala octatónica, o el Modo II de Messiaen. Curiosamente, esta escala surge de combinar las notas de dos de los ejes (Tónica, Subdominante o Dominante) que mencionamos en el capítulo anterior. De hecho, solo hay tres escalas posibles: la que comienza en DO, la que comienza en DO# y la que comienza en RE. Las siguientes contienen exactamente las mismas notas que alguna de ellas. En la siguiente figura vemos cómo es la escala que comienza en DO:

Además, podemos ver que, si disponemos las alturas diferenciando los ejes (con el patrón 4ª J descendente + 2ª M ascendente), nos salen números sucesivos de la secuencia de Fibonacci (2, 3 y 5).

Es decir, dos de los ejes que forman el sistema armónico mencionado en la primera entrega se relacionan entre ellos mediante la sucesión de Fibonacci que acabamos de mencionar. Es un ejemplo fantástico de rigor conceptual y de unidad.

Escala 1-3: Surge del patrón “semitono-tono y medio”. Es una escala que solo tiene 6 sonidos y solo posee 4 posibles notas de inicio, como se muestra en la figura siguiente:

Fijémonos en la que comienza en DO. Podemos ordenar las notas por patrones regulares de 4ª J descendente y semitono ascendente, muy similar a lo que hicimos con la escala 1-2 mencionada antes:

Si efectuamos algunas sustituciones de tritono (es decir, reemplazamos una nota por su equivalente según el eje correspondiente), encontramos que podemos recorrer el círculo completo de quintas con una sola de estas escalas:

Escala 1-5: Surge del patrón “semitono-4ª justa”. Es una escala que solo tiene 4 sonidos y que, además, es un subconjunto de la escala 1-2 mencionada anteriormente, tal y como se puede ver en la siguiente figura:

La particularidad de estas cuatro notas es que dos de ellas son las equivalentes de las otras según los ejes de tritono. Es decir, tenemos una función Tónica y una función Dominante superpuestas y duplicadas. Esta verticalidad es muy usada por Bartók en muchas de sus obras, tanto en disposición abierta como cerrada.

Escala 1-2-3: Surge del patrón “semitono-tono-tono y medio”. De nuevo, es otro subconjunto de la escala 1-2:

La gran característica de este set de notas es que, al volver al repetir el patrón, encontramos un set de 4 notas que, entre ellas, contienen todos los intervalos posibles. Es lo que se llama “All Interval Set”, y constituye el mínimo de notas para obtener esto. Sería:

Se puede ver fácilmente que tenemos todos los intervalos desde 1 hasta 6 semitonos, y por extensión, también tendremos sus complementarios al cambiar de octava una de esas notas. Como curiosidad, sólo hay otro set de notas (a partir de esa primera, por supuesto) que constituya el mínimo imprescindible para tener todos los intervalos. Es el que saldría disponiendo los intervalos a la inversa. Así, los dos únicos “All Interval Set” posibles desde esa nota inicial son:

El resto de combinaciones interválicas a partir de la sucesión de Fibonacci no llega a la misma nota de partida (como el caso de la posible escala 2-3, o 2-5), o devuelve directamente casos triviales como la escala por semitonos (usando únicamente el intervalo 1) o la escala de tonos (usando únicamente el intervalo 2).

 

Como se puede comprobar, estas escalas que hemos llamado cromáticas tienen un cierto parecido entre ellas, y además, individualmente solo poseen un número fijo de transposiciones. Es decir, las notas de la escala octatónica (o escala 1-2) que comienza por DO son las mismas que para la escala que comienza en MIb, o en FA# o en LA.

Para tratar de tener más variedad, Bartók usó también lo que Lendvai (2003) y otros autores denominan escala diatónica (que, de nuevo, no tiene nada que ver con la escala diatónica del mundo tonal). En este caso, Bartók partió de la física propia del sonido, es decir, del fenómeno físico-armónico, tomando las notas de los 12 primeros armónicos para construir la escala. De esta manera, la escala diatónica de DO sería:

Por lo tanto, en la música de Bartók encontramos secciones que se centrarán en el uso de escalas cromáticas (las basadas en la sucesión de Fibonacci y que, como se ha visto, se relacionan también con la organización tonal mediante ejes que se mencionó en la primera entrega) y también secciones que se priorizarán el uso de escalas diatónicas (las basadas en el fenómeno físico armónico).

PARTICULARIDAD COMPOSITIVA: Bartók no sólo pretendía que estos dos elementos contrastantes le sirviesen a él como compositor, sino también que fuesen identificables por el oyente. Por eso, los trazos melódicos que sigue al usar escalas cromáticas suelen ser circulares, con movimientos ascendentes y descendentes entremezclados y con profusión de cromatismos. La siguiente figura muestra algunos ejemplos.

Fragmento del “Cuarteto de cuerda núm. 4” (1º movimiento). Aquí se observa claramente el “All Interval Set” en diferentes voces y comenzando en distintas notas (Sol#, Do#, Re)
Fragmento de la “Música para cuerdas, percusión y celesta”

 

Por su parte, los trazos melódicos de Bartók al usar escalas diatónicas suelen ser muy direccionales, de manera que se pueda apreciar bien la escala en cuestión. La siguiente figura nos lo muestra.

Fragmento del “Cuarteto de cuerda núm. 4” (4º movimiento)
Fragmento de la “Sonata para dos pianos y percusión” (3º movimiento)

 

En la tercera (y última entrega) abordaremos la organización formal que Bartók suele usar en su música.


Referencias:

Antokoletz, E. (2000). La música de Bela Bartok. Estudio de la tonalidad y progresión en la música del S.XX. Barcelona: Idea Books.

Catalán, T. (2003). Sistemas compositivos temperados en el siglo XX. Valencia, España: Piles.

Lendvai, E. (2003). Béla Bartók: un análisis de su música. Barcelona: Idea Books.

BARTÓK Y SU SISTEMA COMPOSITIVO (Parte 1)

La música de Béla Bartók aparece casi como una isla dentro del  complejo siglo XX. Tiene rasgos tonales, pero no es tonal; tiene muchas características atonales, pero no se inscribe en el atonalismo libre, ni en el serialismo, ni en otra corriente de su tiempo; incluye aspectos del folclore balcánico, pero tampoco es música folclórica sin más … Todas las obras de este autor suenan claramente a él mismo y, análogamente, casi todos los intentos de tomarlo como influencia han terminado en una copia de su estilo.

¿Hay un sistema detrás de la técnica compositiva de Bartók? No estamos seguros, porque no dejó nada escrito sobre ello, al contrario de lo que otros compositores como Messiaen (1993), Hindemith (1942) o Xenakis (1963) hicieron. Sin embargo, cuesta creer que una música tan orgánica se sustentase únicamente por su intuición. Porque la intuición es muy útil a la hora de componer, pero hace falta algo más para crear música con la calidad y rotundidad de los grandes maestros. Y Bartók, qué duda cabe, fue un gran compositor.

Veamos cómo concebía Bartók su manera de componer. No vamos a descubrir la pólvora aquí, ya que todo lo que diremos ha sido previamente documentado en varias referencias imprescindibles, como Lendvai (2003), Antokoletz (2000), o de una manera más sintética, en Catalán (2003).

  1. Organización tonal

Bartók pretende (o al menos, eso creemos) integrar el mundo de la armonía tonal funcional en algo más amplio donde esta tonalidad sea únicamente un caso particular. Podríamos asemejarlo a la Física Newtoniana, la cual sería un caso particular de la Física Relativista de Einstein. Curiosamente, Einstein (1879-1955) y Bartók (1881-1945) vivieron casi en el mismo periodo.

Tomando como base la armonía tonal funcional, podemos ver que cada una de las tres funciones tonales existentes (Tónica, Subdominante y Dominante) pueden estar representadas por varios acordes de una tonalidad. En Do Mayor, tendríamos los siguientes acordes principales y secundarios (o paralelos en nomenclatura de Wilhelm Maler):

Funciones principales y secundarias en Do Mayor

Como se puede observar, la Tónica secundaria (o paralela) está una 3ª menor por debajo de la Tónica principal. Lo mismo sucede con la Subdominante y la Dominante secundarias.

Análogamente, en el modo menor (con la escala menor natural) tendríamos algo parecido, aunque ahora los acordes secundarios (o paralelos) estarían a una 3ª menor ascendente:

Funciones principales y secundarias en do menor

¿Qué le interesa a Bartók? La relación entre fundamentales, porque él considera que los modos mayor y menor son pequeñas variante de un mismo ente sonoro con centro en la misma nota fundamental (DO, en este caso). Si representamos en el círculo de quintas cada una de las tres funciones tonales para esta “metatonalidad” de DO, tendríamos lo siguiente:

Funciones tonales dentro de la “metatonalidad” de DO

Parece obvio que las únicas 3 notas que faltan por asignar deberían seguir el mismo patrón STD. De esta manera, por inducción, llegamos a esta representación:

Representación global de las funciones tonales para la “metatonalidad” de DO

Pero, ¿es esto coherente con el sistema tonal? En el caso de la Tónica, está claro que, en DO (mayor/menor), los acordes sobre LA y sobre Mib también pueden funcionar como tónica. ¿Puede el acorde sobre FA#/SOLb funcionar también sobre tónica? ¿No está demasiado lejos, con una diferencia de 6 quintas?

Aunque aparentemente DO y FA# (o cualquier par de notas a distancia de tritono) tienen el máximo número de diferencias, armónicamente no están tan lejos. ¿Cómo puede ser esto? Lo podemos ver de dos maneras:

EXPLICACIÓN 1: en DO, las dos notas que definen claramente la tonalidad son la sensible y la 4ª (SI y FA). Si las resolvemos como se ve en la figura siguiente, llegamos de manera clara a la tónica:

Lo que hemos hecho ha sido tomar la nota superior como sensible, resolviendo por semitono ascendente en la fundamental del acorde de tónica, y la nota inferior como 7ª del acorde de dominante, resolviendo por semitono descendente en la 3ª del acorde de tónica.

No obstante, el intervalo entre FA y SI es una 4ª aumentada (tritono). Es un intervalo que divide la octava en dos partes iguales, por lo que, si lo invertimos, tendremos el mismo intervalo (tritono, aunque con la forma de 5ª disminuida). Al ser simétrico, podemos considerar cualquiera de esas dos notas como sensible, y por lo tanto, los mismos dos sonidos (con las enarmonizaciones correspondientes), podrían resolver en estas dos tónicas:

Es decir, las tonalidades de DO y FA# (Mayor y menor) tienen las mismas notas características. Están, a pesar de las 6 diferencias en el círculo de quintas, muy cerca auditivamente hablando.

EXPLICACIÓN 2: Si tomamos la dominante de DO y le rebajamos la 5ª, tenemos el siguiente acorde:

Que, enarmonizándolo, contiene las mismas cuatro notas que la dominante de SOLb (o FA#) con la 5ª rebajada. Por supuesto, hablamos de sonidos, aunque en la sintaxis tonal haya que usar enarmonías, como se aprecia en la figura:

Es decir, un solo cromatismo nos ha producido un set de 4 notas que es dominante común de DO y de FA#/SOLb. Por lo tanto, efectivamente, el mundo tonal funcional cumple que FA#/SOLb sería también un sustituto de la tónica (en DO, obviamente).

Para Bartók, de hecho, esta relación de tritono es la más fuerte dentro de cada función tonal, y por ello hablamos de “ejes”: “Eje de Tónica”, “Eje de Subdominante”, “Eje de Dominante”. Cada eje sería, en realidad, un par de ejes de tritono separados una 3ª menor. Bartók entiende que, formalmente, una nota (o un acorde) puede ser sustituido por otra nota (u otro acorde) a distancia de tritono. La siguiente figura muestra los tres ejes para el modo (o “metatonalidad”, como lo denominamos anteriormente) de DO:

Ejes de cada función tonal para la “metatonalidad” de DO

¿Qué implicaciones tiene esto? Pues que, para Bartók, las cuatro notas de cada eje son intercambiables, como también lo son los acordes (de cualquier tipo) construidos sobre esas fundamentales. Con ello, logrará una mayor variedad sustituyendo y variando acordes sobre una función tonal que le interese.

Curiosamente, quienes conozcan algo de Jazz habrán escuchado hablar constantemente de la sustitución de tritono. Esto es precisamente algo que ya hizo Bártok décadas antes en su música. Y que no es fruto de un capricho, sino resultado de una sistematización rigurosa de las funciones tonales sobre las doce notas del total cromático.

En una siguiente entrega continuaremos con otros aspectos del sistema de Bártok que ayudarán a entender hasta qué punto todos los aspectos de su música están conectados y surgen de una reflexión previa seria y contundente.


Referencias:

Antokoletz, E. (2000). La música de Bela Bartok. Estudio de la tonalidad y progresión en la música del S.XX. Barcelona, España: Idea Books.

Catalán, T. (2003). Sistemas compositivos temperados en el siglo XX. Valencia, España: Piles.

Hindemith, P. (1942). The craft of musical composition. New York, USA: Associated Music Publishers, Inc.

Lendvai, E. (2003). Béla Bartók: un análisis de su música. Barcelona: Idea Books.

Messiaen, O. (1993). Técnica de mi lenguaje musical. París, Francia: Alphonse Leduc.

Xenakis, I. (1963). Formalized Music. París, Francia: Editions Richard-Masse.